Lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:  (\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}}\) (\({S_{tp}}\) là diện tích toàn phần,  là diện tích đáy, \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh)

Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.

\(V = \frac{1}{3}{S_{đáy}}.h\). 

(V là thể tích, \({S_{đáy}}\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao)

Ví dụ:

Cho hình chóp tứ giác đều sau:

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = 4.\frac{1}{2}.10.16 = 320(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của hình chóp là: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}} = 320 + 16.16 = 576(c{m^2})\]

Chiều cao của hình chóp là: \(\sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{16}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {100 - 64}  = \sqrt {36}  = 6(cm)\)

Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}.6.16.16 = 512(c{m^3})\)