Giải SGK, SBT, VTH Toán 9 Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Kết nối tri thức

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.

2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho. 

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y =  - 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y =  - 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y =  - 1\\3x + 9y =  - 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế

Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0.5x + 0.5y = 1\\ - 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)

Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x - 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:

1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.

2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho. 

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y =  - 8;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9.\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y =  4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số. 

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y =  - 4\\ - 3x - 7y = 13;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - x - 1,5y = 1;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0.\end{array} \right.\)

Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

a) Gọi x là số mililit dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:

- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.

- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên. 

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 13\\4x + y = 2;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\\ - x + 3y = 2.\end{array} \right.\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số;

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y =  - 12.\end{array} \right.\)

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.,\) trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m =  - 2;\)

b) \(m =  - 3;\)

c) \(m = 3.\)

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0\\ - 5x - 3y - 10 = 0;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3}\\x - 3y = 2;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - x + \frac{2}{3}y = 0;\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11\\\frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y =  - 2.\end{array} \right.\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 8\\\frac{1}{2}x - y = 18\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,5y = 0,7\\4x + 10y = 9\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 1\\\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y =  - \frac{1}{6}\end{array} \right.\).

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 7y =  - 14\\5x + 2y = 45\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 0,5y =  - 3\\2x - y = 6\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\\frac{2}{3}x + y = 1\end{array} \right.\).

Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + 3y = 1\\2x - \sqrt 3 y = \sqrt 3 \end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2,5x - 3,5y = 0,5\\ - 0,5x + 0,7y = 1\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 5\\0,4x + y = 1\end{array} \right.\).

Tìm a và b để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm (4; 1) và (-4; -3).

Trong kinh tế học, đường IS là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp thu nhập Y và lãi suất r để duy trì trạng thái cân bằng của thị trường hàng hóa trong nền kinh tế. Đường LM là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp giữa thu thập Y và lãi suất r duy trì trạng thái cân bằng của thị trường tiền tệ trong nền kinh tế. Trong một nền kinh tế, giả sử mức thu nhập cân bằng Y (tính bằng triệu đô la) và lãi suất cân bằng r thỏa mãn hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}0,06Y - 5\;000r = 240\\0,06Y + 6\;000r = 900\end{array} \right.\).

Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng.

Phương trình cung và phương trình cầu của một loại thiết bị kĩ thuật số cá nhân mới là:

Phương trình cầu: \(p = 150 - 0,00001x\);

Phương trình cung: \(p = 60 + 0,00002x\);

trong đó p là giá mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng đô la) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Tìm điểm cân bằng của thị trường này, tức là điểm (p; x) thỏa mãn cả hai phương trình cung và cầu.

Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/ sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/ sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/ sai.

a) Gọi số câu hỏi đúng/ sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.

b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra bao nhiêu.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + my = 5\end{array} \right.\).

a) Giải hệ với \(m = 1\).

b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi \(m = 6\).

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{3}x + y =  - 2\\x - y = 3\end{array} \right.\)

A. có nghiệm là \(\left( {\frac{3}{8};\frac{{27}}{8}} \right)\).

B. có nghiệm là \(\left( {\frac{3}{8};\frac{{ - 21}}{8}} \right)\).

C. vô nghiệm.

D. có nghiệm là \(\left( {\frac{{ - 3}}{8};\frac{{27}}{8}} \right)\).

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2,5x + y = 5\\0,5x - 1,5y = 0\end{array} \right.\)

A. có một nghiệm.

B. có hai nghiệm.

C. vô nghiệm.

D. có vô số nghiệm.

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm (2; -1) và (-4; -3). Khi đó

A. \(a = 1;b =  - 3\).

B. \(a = \frac{1}{2};b =  - 2\).

C. \(a = \frac{1}{3};b =  - \frac{5}{3}\).

D. \(a = 0;b =  - 3\).

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - {m^2}y = 5\\mx + 5y = 2\end{array} \right.\) nhận (3; 1) là nghiệm?

A. Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

B. \(m = 2\).

C. \(m =  - 2\).

D. \(m =  - 1\).

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 13\\4x + y = 2\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\\ - x + 3y = 2\end{array} \right.\).

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y =  - 12\end{array} \right.\).

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.\), trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m =  - 2\);

b) \(m =  - 3\);

c) \(m = 3\).

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0\\ - 5x - 3y - 10 = 0\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3}\\x - 3y = 2\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - x + \frac{2}{3}y = 0\end{array} \right.\);

d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11\\\frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y =  - 2\end{array} \right.\).

Không sử dụng MTCT, giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 7y = 5\\ - 6x + y = 2\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1,5 = 0\\ - 3x - 2 = 0\end{array} \right.\)

Một khu vui chơi bán vé vào cửa với giá 120 nghìn đồng mỗi vé, trẻ em cao dưới 1m được giảm còn 70 nghìn đồng mỗi vé. Vào một ngày cuối tuần, khu vui chơi đã bán được 450 vé và thu về 45 triệu đồng.

Gọi x là số vé bán được ở mức giá 120 nghìn đồng và y là số vé bán được ở mức giá 70 nghìn đồng.

a) Hãy viết một hệ hai phương trình liên quan đến các biến x và y.

b) Giải hệ hai phương trình nhận được ở câu a để cho biết mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu?