Giải SGK, SBT Bài 5. Hình chữ nhật Cánh diều

Màn hình phẳng của chiếc ti vi ở Hình 46 có dạng hình chữ nhật

Hình chữ nhật có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một hình bình hành là hình chữ nhật?

Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD ở Hình 47

Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD ở Hình 47

a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?

b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh: \(MN = \dfrac{1}{2}AC\)

a) Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {90^o}\). ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (hình 50)

Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {DCB}\).

ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thỏa mãn \(\widehat {OAB} = \widehat {O{\rm{D}}C}\). Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat A = {90^o}\). Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật và \(AM = \dfrac{1}{2}BC\).

Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho \(\widehat {A{\rm{E}}B} = {78^o};\widehat {EBC} = {39^o}\). Tính số đo của \(\widehat {BEC}\) và \(\widehat {E{\rm{A}}B}\).

Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đó bạn Bình: làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?

Bạn Bình làm như sau:

Bước 1: gấp mảnh giấy sao cho hai nửa đường tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu đầu mút của đường kính đó hai điểm A, C.

Bước 2: Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (hình 53)

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a)     Hình thang có hai cạnh góc vuông là hình chữ nhật

b)    Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

c)     Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

d)    Tứ giác có hai góc vuông là hình chữ nhật.

Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết \(AB \bot BC,CD \bot BC\) và \(AB = 4m,CD = 7m,AD = 11m\). Tính độ dài \(BC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Lấy điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(OC\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên đường thẳng \(AB,AD\). Chứng minh:

a)     Tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật.

b)    \(BD//EF\).

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có các đường trung tuyến \(BM,CN\) cắt nhau tại \(G\). Trên tia đối của tia \(GB,GC\) lần lượt lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(GD = GB,GE = GC\). Tứ giác \(BEDC\) là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh huyền \(BC\). Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên đường thẳng \(AB,AC\).

a)     Tứ giác \(ADME\) là hình gì? Vì sao?

b)    Gọi \(I\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng

c)     Chứng minh khi điểm \(M\) thay đổi vị trí trên cạnh \(BC\) thì chu vi của tứ giác \(ADME\) không đổi.