Giải SGK, SBT Bài 7. Hình vuông Cánh diều

Một số họa tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông

Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình vuông?

Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì?

a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?

b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?

Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?

b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 69)

- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?

- ABCD có phải là hình vuông hay không?

c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB

- Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?

- ABCD có phải là hình vuông hay không?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho: BD = DE = EC

Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {90^o}\). Chứng minh ABCD là hình vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.

Cho hai mảnh giấy, mỗi mảnh có dạng hình vuông với độ dài 1dm. Hãy trình bày cách cắt ghép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt 2 dm\).

Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông?

Bạn Minh làm như sau:

Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa đường tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2: Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn bạn đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.

Bước 3: Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71)

Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Cho hình vuông \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BC = CK\). Từ điểm \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt tia \(DC\) tại \(E\). Gọi \(F\) là trung điểm của \(BE\).

a)     Chứng minh các tứ giác \(BOCF\) và \(BDKE\) đều là hình vuông.

b)    Tứ giác \(CDOF\) có thể là hình vuông không? Vì sao?

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(E\). Tia phân giác của các góc \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(F\). Gọi \(G\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF\), \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Chứng minh:

a)     \(GH//CD\)

b)    Tứ giác \(GFHE\) là hình vuông

Cho hình bình hành \(ABCD\). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông \(ABEF\) và \(ADGH\) (Hình 26). Chứng minh:

a)     \(\Delta AHF = \Delta ADC\)

b)    \(AC \bot HF\).

Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(F,H\) lần lượt là trung điểm của \(BG,CG\).

a)     Tứ giác \(EFHD\) là hình gì? Vì sao?

b)    Tìm điều kiện của tam giác \(ABC\) để tứ giác \(EFHD\) là hình vuông.

Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\). Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = DE\).

a)     Chứng minh \(AE = AM = DE\)

b)    Tính độ dài \(BF\).

Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).

a)     Chứng minh tam giác \(AEF\) là tam giác vuông cân

b)    Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF\). Trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(IK = IA\). Chứng minh tứ giác \(AEKF\) là hình vuông.

c)     Chứng minh \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).