Giải SGK, SBT Bài tập cuối chương 5 Cánh diều

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {60^o},\widehat B = {70^o},\widehat C = {80^o}\). Khi đó, \(\widehat D\) bằng:

A. 130^o

B. 140^o

C. 150^o

D. 160^o

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat A = {80^o}\). Khi đó, \(\widehat C\) bằng:

A. 80^o

B. 90^o

C. 100^o

D. 110^o

Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác 90^o, MP cắt NQ tại I. Khi đó:

A. IM = IN

B. IM = IP

C. IM = IQ

D. IM = MP

Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây:

A. NQ

B. MN

C. NP

D. QM

Hình 72 mô tả một cây cao 4m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây.

Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2, 54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách hàng lựa chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng của mình như sau:

Khoảng cách tối thiểu = 5, 08 . d (cm)

Khoảng cách tối đa = 7, 62 . d (cm)

Trong đó, d là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.

Với một chiếc ti vi có chiều dài màn hình 74, 7 cm, chiều rộng màn hình 32 cm;

a) Kích thước màn hình của ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\). Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Cho bình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho    AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

a) \(\Delta IAM = \Delta ICN\)

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) \(O{\rm{D}} = \frac{1}{2}CM\) và tam giác ACM là tam giác vuông.

b) Ba điểm A, D, M thẳng hàng.

c) Tam giác DCM là tam giác cân

Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

a) \(\Delta ABM = \Delta BCN\)

b) \(\widehat {BAO} = \widehat {MBO}\)

c) \(AM \bot BN\)

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành \(ABCD\) là:

A. \(\widehat A = \widehat C = 120^\circ ,\widehat B = \widehat D = 60^\circ \).

B. \(\widehat A = \widehat D = 45^\circ ,\widehat B = \widehat C = 135^\circ \).

C. \(\widehat A = \widehat C = 135^\circ ,\widehat B = \widehat D = 45^\circ \).

D. \(\widehat A = \widehat D = 135^\circ ,\widehat B = \widehat D = 45^\circ \).

Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo \(AC\) là:

A.  \(4\sqrt 2 cm\)

B.  \(8\sqrt 2 cm\)

C.  \(2\sqrt 8 cm\)

D.  \(4\sqrt 8 cm\)

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Điều kiện của tứ giác \(ABCD\) để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật là:

A.  \(BD = AC\)

B.  \(AB \bot BC\)

C.  \(BD \bot AC\)

D.  \(AB = CD\)

Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm \(C\) trên bờ đến một địa điểm \(B\) trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm \(A\) trên đảo với địa điểm \(B\), địa điểm \(C\) lần lượt là \(9km\), \(15km\); \(AB\) vuông góc với \(BC\) (minh họa ở Hình 27). Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm \(C\) đến địa điểm \(B\) là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng.

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\)

a)     Chứng minh tứ giác \(MBND\) là hình bình hành.

b)    Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN,Q\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Chứng minh tứ giác \(PMQN\) là hình chữ nhật.

c)     Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(PMQN\) là hình vuông.

d)    Tính diện tích của tứ giác \(PMQN\), biết \(AB = 2cm,\widehat {MAD} = 30^\circ \).

Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) thuộc đường chéo \(BD\). Kẻ \(ME\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\),\(MF\) vuông góc với \(AD\) tại \(F\).

a)     Chứng minh: \(DE = CF;DE \bot CF\).

b)    Chứng minh ba đường thẳng \(DE,BF,CM\) cùng đi qua một điểm.

c)     Xác định vị trí của điểm \(M\) trên đường chéo \(BD\) để diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HJ\) vuông góc với \(AB\) tại \(J\) và \(HK\) vuông góc với \(AC\) tại \(K\). Trên tia \(HJ\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DJ = JH\). Trên tia \(HK\) lấy điểm \(E\) sao cho \(EK = KH\).

a)     Chứng minh \(A\) là trung điểm của \(DE\).

b)    Tứ giác \(AJHK\) là hình gì? Vì sao?

c)     Chứng minh \(BC = BD + CE\).

Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,\widehat D = 45^\circ \). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(CD\) tại \(H\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) sao cho \(HE = DH\).

a)     Chứng minh tứ giác \(ABCE\) là hình bình hành.

b)    Đường thẳng qua \(D\) song song với \(AE\) cắt \(AH\) tại \(F\). Tứ giác \(ADFE\) là hình gì? Vì sao?

c)     Tìm điều kiện của hình thang cân \(ABCD\) để \(E\) là trung điểm của \(BF\) (bỏ qua giả thiết \(\widehat D = 45^\circ \)).