Giải SGK, SBT Bài 6. Hình thoi Cánh diều

Họa tiết trên vải ở Hình 55 gợi lên hình ảnh của hình thoi.

Hình thoi có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi?

So sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở hình 56

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo là AC và BD cắt nhau tại O (hình 58)

a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?

b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?

c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay không?

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat {ABC} = {120^o}\). Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.

a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 60)

- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?

ABCD có phải là hình thoi hay không?

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.

Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi.

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

\(A{C^2} + B{{\rm{D}}^2} = 4\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 4{\rm{A}}{B^2}\)

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat {C{\rm{D}}B} = {40^o}\). Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.

Hình 62 mô tả một ô lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mmm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt đó là bao nhiêu milimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là \({60^o}\) (Hình 63).

Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình thoi \(ABCD\) có góc \(B\) tù. Kẻ \(BE\) vuông góc \(AD\) tại \(E\), \(BF\) vuông góc với \(CD\) tại \(F\). Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(BE,BF\) với \(AC\). Chứng minh tứ giác \(BMDN\) là hình thoi.

Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(\frac{{18}}{5}\) m và \(\frac{{27}}{{10}}\) m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có các đường cao \(BD,CE\). Tia phân giác của các góc \(ACE,ABD\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M,N\). Tia \(BN\) cắt \(CE\) tại \(K\), tia \(CM\) cắt \(BD\) tại \(H\). Chứng minh:

a)     \(BN \bot CM\)

b)    Tứ giác \(MNHK\) là hình thoi.

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh \(Ox\) của góc \(xOy\), vẽ đường thẳng \(a\) theo cạnh kia của thước. đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh \(Oy\) của góc \(xOy\). Chứng minh tia \(OM\) là tia phân giác của góc \(xOy\).

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 2\)cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm \(H,K\) thay đổi lần lượt trên cạnh \(AD,CD\) sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).

a)     Chứng minh \(DH + DK\) không đổi

b)    Xác định vị trí của các điểm \(H,K\) để độ dài \(HK\) ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.