Hoạt động 8 trang 164 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là AC = d1, BD = d2 (h.14). Hãy chứng tỏ hình chữ nhật EFGH có diện tích gấp đôi tứ giác ABCD. Từ đó, diện tích tứ giác ABCD.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là AC = d1, BD = d2 (h.14). Hãy chứng tỏ hình chữ nhật EFGH có diện tích gấp đôi tứ giác ABCD. Từ đó, diện tích tứ giác ABCD.

Lời giải chi tiết

\({S_{EBOA}} = OA.OB\) (EBOA là hình chữ nhật),

\({S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.OB\) (\(\Delta OAB\) vuông tại O)

Do đó \({S_{EBOA}} = 2{S_{OAB}}\)

Tương tự: \({S_{BFCO}} = 2{S_{OBC}},\,\,{S_{OCGD}} = 2{S_{OCD}},\,\,{S_{AODH}} = {S_{OAD}}\)

Do vậy

\(\eqalign{  & {S_{EFGH}} = {S_{EBOA}} + {S_{BFCO}} + {S_{OCGD}} + {S_{AODH}}  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{S_{OAB}} + 2{S_{OBC}} + 2{S_{OCD}} + 2{S_{OAD}}  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {{S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{OAD}}} \right) = 2{S_{ABCD}} \cr} \)

Mà \({S_{EFGH}} = {d_1}{d_2}\)

Do đó \(2{S_{ABCD}} = {d_1}{d_2}\).

Vậy \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}{d_1}{d_2}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: 6. Diện tích hình thoi
Gửi bài