Hoạt động 8 trang 164 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là AC = d1, BD = d2 (h.14). Hãy chứng tỏ hình chữ nhật EFGH có diện tích gấp đôi tứ giác ABCD. Từ đó, diện tích tứ giác ABCD.

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là AC = d1, BD = d2 (h.14). Hãy chứng tỏ hình chữ nhật EFGH có diện tích gấp đôi tứ giác ABCD. Từ đó, diện tích tứ giác ABCD.

Lời giải chi tiết

\({S_{EBOA}} = OA.OB\) (EBOA là hình chữ nhật),

\({S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.OB\) (\(\Delta OAB\) vuông tại O)

Do đó \({S_{EBOA}} = 2{S_{OAB}}\)

Tương tự: \({S_{BFCO}} = 2{S_{OBC}},\,\,{S_{OCGD}} = 2{S_{OCD}},\,\,{S_{AODH}} = {S_{OAD}}\)

Do vậy

\(\eqalign{  & {S_{EFGH}} = {S_{EBOA}} + {S_{BFCO}} + {S_{OCGD}} + {S_{AODH}}  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{S_{OAB}} + 2{S_{OBC}} + 2{S_{OCD}} + 2{S_{OAD}}  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {{S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{OAD}}} \right) = 2{S_{ABCD}} \cr} \)

Mà \({S_{EFGH}} = {d_1}{d_2}\)

Do đó \(2{S_{ABCD}} = {d_1}{d_2}\).

Vậy \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}{d_1}{d_2}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: 6. Diện tích hình thoi
Gửi bài tập - Có ngay lời giải