Hoạt động 8 trang 164 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1Giải bài tập Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là AC = d1, BD = d2 (h.14). Hãy chứng tỏ hình chữ nhật EFGH có diện tích gấp đôi tứ giác ABCD. Từ đó, diện tích tứ giác ABCD. Quảng cáo
Đề bài Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là AC = d1, BD = d2 (h.14). Hãy chứng tỏ hình chữ nhật EFGH có diện tích gấp đôi tứ giác ABCD. Từ đó, diện tích tứ giác ABCD.
Lời giải chi tiết \({S_{EBOA}} = OA.OB\) (EBOA là hình chữ nhật), \({S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.OB\) (\(\Delta OAB\) vuông tại O) Do đó \({S_{EBOA}} = 2{S_{OAB}}\) Tương tự: \({S_{BFCO}} = 2{S_{OBC}},\,\,{S_{OCGD}} = 2{S_{OCD}},\,\,{S_{AODH}} = {S_{OAD}}\) Do vậy \(\eqalign{ & {S_{EFGH}} = {S_{EBOA}} + {S_{BFCO}} + {S_{OCGD}} + {S_{AODH}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{S_{OAB}} + 2{S_{OBC}} + 2{S_{OCD}} + 2{S_{OAD}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {{S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{OAD}}} \right) = 2{S_{ABCD}} \cr} \) Mà \({S_{EFGH}} = {d_1}{d_2}\) Do đó \(2{S_{ABCD}} = {d_1}{d_2}\). Vậy \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}{d_1}{d_2}\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
