Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

HĐ2

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố gieo được mặt có số chấm chia hết cho 3. Tính xác suất của biến cố \(A\).

Phương pháp giải:

Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử ngẫu nghiệm đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra biến cố \(A\) là tỉ số giữ số kết quả thuận lời cho \(A\) và tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử, tức là:

\(P\left( A \right) = \)Số kết quả thuận lợi : Số kết quả có thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Số kết quả có thể xảy ra là 6 vì con xúc xắc có 6 mặt.

Số kết quả thuận lời của \(A\) là 2 (ứng với mặt 3 chấm và mặt 6 châm).

Xác suất của biến cố \(A\) là:

\(P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

TH2

Hãy trả lời câu hỏi ở trang (88)

Một hộp có 1 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Châu lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Theo em, khả năng Châu lấy được bóng đỏ bằng mấy lần khả năng Châu lấy được bóng xanh.?

Phương pháp giải:

Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử ngẫu nghiệm đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra biến cố \(A\) là tỉ số giữ số kết quả thuận lời cho \(A\) và tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử, tức là:

\(P\left( A \right) = \)Số kết quả thuận lợi : Số kết quả có thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Có tất cả 5 quả bóng nên số kết quả có thể xảy ra là 5.

Gọi \(A\) là biến cố lấy được bóng màu đỏ và \(B\) là biến cố lấy được bóng màu xanh.

Biến cố \(A\) xảy ra khi lấy được bóng màu đỏ và ở đây có 4 quả bóng màu đỏ nên số kết quả thuận lợi là 4. Xác suất của biến cố \(A\) là:

\(P\left( A \right) = \frac{4}{5}\)

Biến cố \(B\) xảy ra khi lấy được bóng màu xanh và ở đây có 1 quả bóng màu xanh nên số kết quả thuận lợi là 1. Xác suất của biến cố \(B\) là:

\(P\left( B \right) = \frac{1}{5}\)

Khả năng Châu lấy được bóng đỏ gấp số lần khả năng Châu lấy được bóng xanh là:

\(\frac{4}{5}:\frac{1}{5} = \frac{4}{1} = 4\)

VD

Một khu phố có 200 người lao động, mỗi người làm việc ở trong năm lĩnh vực là Kinh doanh, Sản xuất, Giáo dục, Y tế và Dịch vụ. Biểu đồ trong Hình 2 thông kê tỉ lệ người lao động thuộc mỗi lĩnh vực nghề nghiệp.

Gặp ngẫu nhiên một người lao động của khu phố.

a) Tính xác suất người đó có công việc thuộc lĩnh vực Giáo dục.

b) Tính xác suất người đó có công việc không thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ.

Phương pháp giải:

Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử ngẫu nghiệm đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra biến cố \(A\) là tỉ số giữ số kết quả thuận lời cho \(A\) và tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử, tức là:

\(P\left( A \right) = \)Số kết quả thuận lợi : Số kết quả có thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

Vì gặp ngẫu nhiên một người trong 200 người nên 200 kết quả có khả năng xảy ra như nhau.

Số người làm Kinh doanh trong 200 người ở khu phố là:

\(200.24\%  = 48\) (người)

Số người làm Y tế trong 200 người ở khu phố là:

\(200.12\%  = 24\) (người)

Số người làm Giáo dục trong 200 người ở khu phố là:

\(200.10\%  = 20\) (người)

Số người làm Sản xuất trong 200 người ở khu phố là:

\(200.30\%  = 60\) (người)

Số người làm Dịch vụ trong 200 người ở khu phố là:

\(200.24\%  = 48\) (người)

a) Gọi \(A\) là biến cố người gặp ngẫu nhiên là người làm trong lĩnh vực giáo dục.

Biến cố \(A\) xảy ra khi người gặp ngẫu nhiên là người làm trong lĩnh vực giáo dục do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là 20. Xác suất của biến cố \(A\) là:

\(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{200}} = \frac{1}{{10}}\)

b) Gọi \(B\) là biến cố người gặp ngẫu nhiên không thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ do đó, người gặp ngẫu nhiên có thể thuộc lĩnh vực Kinh doanh, Giáo dục hoặc Sản xuất.

Biến cố \(B\) xảy ra khi người gặp ngẫu nhiên là người làm trong lĩnh vực Kinh doanh, Giáo dục hoặc Sản xuất do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) là: 48 + 20 + 60 = 128.

Xác suất của biến cố \(B\) là:

\(P\left( B \right) = \frac{{128}}{{200}} = \frac{{16}}{{25}}\).