Giải mục 2 trang 7,8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

Luyện tập – vận dụng 1

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z =  - 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z =  - 3\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z =  - 7\\x + y + z =  - 3\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z =  - 7\\3y + 7z =  - 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z =  - 7\\10y =  - 30\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7.( - 3) - 7z =  - 7\\y =  - 3\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\z =  - 2\\y =  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( - 3) - 3.( - 2) = 11\\z =  - 2\\y =  - 3\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z =  - 2\\y =  - 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 3; - 2} \right)\)

Luyện tập – vận dụng 2

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\6y + 8z =  - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\3y + 4z =  - 4\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\8 =  - 4\end{array} \right.\quad \end{array}\)

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Luyện tập – vận dụng 3

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z =  - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z =  - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z =  - 1\quad (1)\\y - z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y - 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)

Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z =  - 1\\y - z = 0\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2z =  - 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z - 1\\y = z\end{array} \right.\)

Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t - 1;y = t.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t - 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.