Giải bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diềuGiải hệ phương trình Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Giải hệ phương trình a) {3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z=9⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z=9 b) {2x+y−3z=53x−y+z=47x+y−5z=−2⎧⎪⎨⎪⎩2x+y−3z=53x−y+z=47x+y−5z=−2 c) {x+2y−4z=−12x−y−3z=3x−3y+z=4⎧⎪⎨⎪⎩x+2y−4z=−12x−y−3z=3x−3y+z=4 Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Khử số hạng chứa x Bước 2: Khử số hạng chứa y Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác Lời giải chi tiết a) Ta có: {3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z=9⇔{3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z−2(3x−y−2z)=9−2.5⇔{3x−y−2z=52x+y+3z=6y=−1⇔{3x−y−2z=53(2x+y+3z)−2(3x−y−2z)=3.6−2.5y=−1⇔{3x−y−2z=55y+13z=8y=−1⇔{3x−y−2z=5z=1y=−1⇔{x=2z=1y=−1⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z=9⇔⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z−2(3x−y−2z)=9−2.5⇔⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=52x+y+3z=6y=−1⇔⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=53(2x+y+3z)−2(3x−y−2z)=3.6−2.5y=−1⇔⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=55y+13z=8y=−1⇔⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=5z=1y=−1⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=2z=1y=−1 Hệ phương trình có nghiệm (x;y;z)=(2;−1;1)(x;y;z)=(2;−1;1) b) Ta có: {2x+y−3z=53x−y+z=47x+y−5z=−2⇔{2x+y−3z=53x−y+z=47x+y−5z−2(2x+y−3z)=−2−2.5⇔{2x+y−3z=53x−y+z=43x−y+z=−12⇔{2x+y−3z=53x−y+z=44=−12⎧⎪⎨⎪⎩2x+y−3z=53x−y+z=47x+y−5z=−2⇔⎧⎪⎨⎪⎩2x+y−3z=53x−y+z=47x+y−5z−2(2x+y−3z)=−2−2.5⇔⎧⎪⎨⎪⎩2x+y−3z=53x−y+z=43x−y+z=−12⇔⎧⎪⎨⎪⎩2x+y−3z=53x−y+z=44=−12 Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) Ta có: {x+2y−4z=−12x−y−3z=3x−3y+z=4⇔{x+2y−4z=−12x−y−3z=3x−3y+z+(x+2y−4z)=4+(−1)⇔{x+2y−4z=−12x−y−3z=32x−y−3z=3⇔{x+2y−4z=−12x−y−3z=3⇔{x+2y−4z=−1x−3y+z=4⇔{x+2y−4z=−15y−5z=−5⇔{x+2y−4z=−1y=z−1⇔{x=2z+1y=z−1⎧⎪⎨⎪⎩x+2y−4z=−12x−y−3z=3x−3y+z=4⇔⎧⎪⎨⎪⎩x+2y−4z=−12x−y−3z=3x−3y+z+(x+2y−4z)=4+(−1)⇔⎧⎪⎨⎪⎩x+2y−4z=−12x−y−3z=32x−y−3z=3⇔{x+2y−4z=−12x−y−3z=3⇔{x+2y−4z=−1x−3y+z=4⇔{x+2y−4z=−15y−5z=−5⇔{x+2y−4z=−1y=z−1⇔{x=2z+1y=z−1 Đặt z=tz=t với tt là số thực bất kì, ta có: x=2t+1;y=t−1.x=2t+1;y=t−1. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x;y;z)=(2t+1;t−1;t)(x;y;z)=(2t+1;t−1;t) với tt là số thực bất kì.
Quảng cáo
|