Giải mục 2 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Cho điểm trong không gian Oxyz. Trong ba mặt phẳng tọa độ là ba lưới ô vuông có cạnh bằng đơn vị. Biết rằng , và vị trí các điểm M’, A, B, C được cho như trong Hình 2.32. a) Biếu diễn theo hai vecto và . b) Biểu diễn theo hai vecto đơn vị . c) Biểu diễn theo ba vectơ dơn vị .

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho điểm MM trong không gian Oxyz. Trong ba mặt phẳng tọa độ là ba lưới ô vuông có cạnh bằng đơn vị. Biết rằng MM(Oxy), MCOz và vị trí các điểm M’, A, B, C được cho như trong Hình 2.32.

a) Biểu diễn OM theo hai vecto OMOC.

b) Biểu diễn OM theo hai vecto đơn vị ı,ȷ.

c) Biểu diễn OM theo ba vectơ dơn vị i,j,k.

Phương pháp giải:

Sử dụng các định nghĩa, các quy tắc về vectơ trong không gian và mối quan hệ trực giao giữa các mặt phẳng tọa độ để biểu diễn các vectơ theo các vectơ đơn vị.

Lời giải chi tiết:

a) Biểu diễn OM theo hai vectơ OMOC:

Do MM(Oxy), MCOz nên OCMM’  là hình chữ nhật.

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình chữ nhật OCMM’, ta có:

OM=OM+OC

b) Biểu diễn OM theo hai vectơ đơn vị i,j:

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình chữ nhật OAM’B, ta có:

OM=OA+OB

OA=2i,OB=4j nên:

OM=2i+4j

c) Biểu diễn OM theo ba vectơ đơn vị i,j,k:

Từ câu a, b ta có:

OM=OM+OCOM=2i+4j

Lại có OC=4k nên:

OM=2i+4j+4k

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 69 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;9), B(6;1;0) và C(0;0;1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm G.

Phương pháp giải:

Trọng tâm của tam giác là trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh của tam giác. Nếu các đỉnh của tam giác là A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), và C(x3,y3,z3), tọa độ của trọng tâm G được tính bằng:

G(x1+x2+x33,y1+y2+y33,z1+z2+z33)

Lời giải chi tiết:

Toạ độ của điểm trọng tâm G là trung bình cộng của toạ độ các điểm A, B, C.

xG=xA+xB+xC3=1+6+03=73

yG=yA+yB+yC3=0+1+03=13

zG=zA+zB+zC3=9+0+13=103

Toạ độ của trọng tâm G là: G(73,13,103)

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 70 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có AB,AD,AA theo thứ  tự cùng hướng với các vectơ đơn vị i,j,k và có AB=a,AD=b,AA=c. Gọi M là trung điểm cạnh CC’. Hãy xác định toạ độ các điểm B, C, C’ và M.

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ điểm cơ bản: Sử dụng các vectơ đơn vị để xác định tọa độ của các điểm quan trọng trong không gian.

Xác định tọa độ các điểm còn lại: Tính tọa độ của các điểm đối diện trong hình hộp dựa trên tọa độ của các điểm đã biết.

Tính tọa độ trung điểm: Sử dụng công thức tính trung điểm để tìm tọa độ của điểm trung gian trên cạnh.

Lời giải chi tiết:

- Xác định tọa độ các điểm cơ bản:

Tọa độ của điểm A là (0, 0, 0) vì A trùng với gốc tọa độ O.

Tọa độ của điểm B: Điểm B nằm cách điểm A một đoạn a theo hướng của vector đơn vị i. Vì vậy, tọa độ của B là (a, 0, 0).

Tọa độ của điểm D: Điểm D nằm cách điểm A một đoạn b theo hướng của vector đơn vị j. Vì vậy, tọa độ của D là (0, b, 0).

Tọa độ của điểm A': Điểm A' nằm cách điểm A một đoạn c theo hướng của vector đơn vị k. Vì vậy, tọa độ của A' là (0, 0, c).

- Xác định tọa độ các điểm còn lại:

Tọa độ của điểm C: Điểm C nằm đối diện với điểm A trong hình hộp và nằm trên mặt phẳng chứa B và D. Vì vậy, tọa độ của C là (a, b, 0).

Tọa độ của điểm C': Điểm C' nằm đối diện với điểm A' trong hình hộp và nằm trên mặt phẳng chứa B' và D'. Vì vậy, tọa độ của C' là (a, b, c).

Trung điểm của đoạn thẳng CC' có tọa độ trung bình của tọa độ C và C'. Tọa độ của C là (a, b, 0) và tọa độ của C' là (a, b, c). Do đó, tọa độ của M là:

M=(a+a2,b+b2,0+c2)=(a,b,c2)

  • Giải mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong không gian Oxyz, cho vectơ (vec a). a) Xác định điểm M sao cho (overrightarrow {OM} = vec a). b) Gọi (left( {x;y;z} right)) là toạ độ của điểm M. Hãy biểu diễn (vec a) theo ba vectơ đơn vị (vec i,vec j,vec k).

  • Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABCOABC. Các đỉnh A,C,O tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và OA=3,OC=4,OO=2. Tìm toạ độ của: a) Vectơ OB; b) Điểm G, với G là trung điểm của đoạn thẳng OB.

  • Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Hai đường chéo AC, BD của đáy có chiểu dài lần lượt là a, b. Cạnh bên AA’ = c. Hệ toạ độ Oxyz có gốc trùng với giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD, có tia Ox trùng với tia OB và tia Oy trùng với tia OC (Hinh 2.39). Hãy xác định: a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp; b) Toạ độ vectơ BD.

  • Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = a. SO = h. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như ở Hình 2.40. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.

  • Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian Oxyz, biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ F1=(9;7;2), F2=(1;5;10)F3=(9;2;7) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực F4 để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close