Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác \(\frac{{2\pi }}{3}\) và \(\frac{\pi }{4}\) trên

đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy .

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để xác định

Lời giải chi tiết:

Gọi B, C lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy

D,E lần lượt là hình chiếu của N lên Ox, Oy

Ta có OM = ON = 1

\(\widehat {MOC} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {MOC} = \frac{1}{2} = \frac{{MC}}{{OM}} \Rightarrow MC = \frac{1}{2}\\\cos \widehat {MOC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{MB}}{{OM}} \Rightarrow MB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

Do điểm M có hoành độ nằm bên trái trục Ox nên tọa độ của điểm M \(\left( {\frac{-1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

\(\widehat {NOD} =  - \frac{\pi }{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {NOD} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ND}}{{ON}} \Rightarrow ND =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {NOD} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{NE}}{{ON}} \Rightarrow NE = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Tọa độ của điểm N \(\left( {  \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{-{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Thực hành

Tính \(\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) và \(\tan 495^\circ \)

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để tính

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan 495^\circ  =  - 1\end{array}\)