Trang chủ
Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau: Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ". a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B). b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A). c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất c

Quảng cáo

Đề bài

Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau:

Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ".

a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B).

b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A).

c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ là tăng hay giảm khi có thêm thông tin chuyến bay khởi hành không đúng giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)

 2. Tính xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)

 3. Sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)

Lời giải chi tiết

* Theo đề bài ta có:

- \(P(A) = 0,83\): Xác suất chuyến bay khởi hành đúng giờ.

 - \(P(B) = 0,82\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ.

- \(P(AB) = 0,78\): Xác suất chuyến bay khởi hành và đến nơi đúng giờ.

a) Tính \(P(A|B)\)

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,78}}{{0,82}} \approx 0,951\).

 Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay đến nơi đúng giờ, xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ là khoảng \(95,1\% \).

b) Tính \(P(B|A)\) Công thức xác suất có điều kiện:

\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,78}}{{0,83}} \approx 0,940\).

Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ là khoảng \(94\% \).

c) Tính \(P(B|\bar A)\)

* Tính \(P(\bar A)\): \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,83 = 0,17\).

* Sử dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\).

\(0,82 = 0,94 \cdot 0,83 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).

 * Giải phương trình

\(0,82 = 0,7802 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).

\(P(B|\bar A) \cdot 0,17 = 0,82 - 0,7802 = 0,0398\).

\(P(B|\bar A) = \frac{{0,0398}}{{0,17}} \approx 0,234\).

Nếu biết rằng chuyến bay không khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ chỉ là \(23,4\% \).

So sánh \(P(B|A)\) và \(P(B|\bar A)\):

- \(P(B|A) \approx 0,940\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ rất cao khi khởi hành đúng giờ.

- \(P(B|\bar A) \approx 0,234\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm mạnh khi chuyến bay không khởi hành đúng giờ.

Kết luận: Xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm đáng kể nếu chuyến bay không khởi hành đúng giờ.

  • Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người đã có bằng tốt nghiệp trung học phổ thông ở một địa phương cho cả nam lẫn nữ, người ta thu được số liệu như Bảng 6.4.

  • Giải bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Theo thống kê, tỉ lệ khách hàng thân thiết của một siêu thị là 35%. Trong nhóm khách hàng thân thiết này, có 74% khách hàng mua rau sạch. Trong nhóm khách hàng còn lại, tỉ lệ mua rau sạch là 28%. a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch của siêu thị đó. b) Trong một dịp đặc biệt, người ta đã chọn được một khách hàng mua rau sạch. Tính xác suất người này là khách hàng thân thiết.

  • Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Trung tâm kiểm soát và phòng ngừa dịch bệnh Hoa Kỳ (Centers for Disease Control and Prevention, viết tắt là CDC) thống kê vào thời điểm năm 2020 – 2021 về số lượng sốc phản vệ sau khi tiêm vaccine ở một số nơi tại Hoa Kỳ và châu Âu như sau: Trong 360,19 triệu liều vaccine P được sử dụng có 581 ca sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) và 4 259 ca phản ứng phụ (không sốc phản vệ, không gây tử vong); trong 67,72 triệu liều vaccine A được sử dụng có 195 ca sốc phản vệ và 1118 ca phản ứng phụ.

  • Giải bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.

  • Giải bài tập 6.15 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho A, B là các biến cố của một phép thử T. Biết rằng P(B) > 0, xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây? A. \(P(A|B) = \frac{{P(A)}}{{P(B)}}\) B. \(P(A|B) = \frac{{P(A)}}{{P(AB)}}\) C. \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) D. \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(A).P(B)}}\)

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close