Giải bài 46 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( P \right),\left( C \right)\) và hình phẳng được tô màu như Hình 11. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}  + \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}  - \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).

D. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}  + \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}  - \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \end{array}\)

(vì \(g\left( x \right) > f\left( x \right),\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)).

Chọn B.