Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám pháTrong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\). a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\). Quảng cáo
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\). a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc: \(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}}\) b) Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là: \(\vec d \cdot \vec c = 0\) Lời giải chi tiết a) Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\): \(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \) Góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) được tính bởi: \(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 \times \sqrt 2 }} = \frac{1}{2}\) Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = {60^\circ }\). b) Tìm \(m\) để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\): Tọa độ của \(\vec d\) là: \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b = 2(1;0;1) + 3(1;1;0) = (2 + 3;0 + 3;2 + 0) = (5;3;2)\) Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là: \(\vec d \cdot \vec c = 5 \times ( - 4) + 3 \times 3 + 2 \times m = 0\) Giải phương trình: \( - 20 + 9 + 2m = 0\) \(2m = 11\) \(m = \frac{{11}}{2}\) Vậy \(m = \frac{{11}}{2}\) là giá trị cần tìm.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
