Giải bài 9.9 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh $\Delta AEF\backsim \Delta CDA$ 

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat B = \widehat D,AB = CD,BC = AD\)

Do đó, \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c.g.c} \right)\) (1)

Tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên EF là đường trung bình tam giác ABC. Do đó, EF//BC

Tam giác ABC có: EF//BC nên $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\Delta AEF\backsim \Delta CDA$