Giải bài 9.23 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.

a) Xác suất để cả 6 người là nam là:

A. \(\frac{{11}}{{210}}\).

B. \(\frac{1}{{105}}\).

C. \(\frac{1}{{210}}\).

D. \(\frac{7}{{210}}\).

b) Xác suất để có 4 nam và 2 nữ là:

A. \(\frac{2}{7}\).

B. \(\frac{3}{7}\).

C. \(\frac{4}{7}\).

D. \(\frac{5}{7}\).

c) Xác suất để có ít nhất 3 nữ là:

A. \(\frac{17}{42}\).

B. \(\frac{23}{42}\).

C. \(\frac{25}{42}\).

D.\(\frac{19}{42}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^6\).

a) Gọi A là biến cố “chọn được 6 người đều là nam”.

Suy ra \(n\left( A \right) = C_6^6 = 1\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{C_{10}^6}} = \frac{1}{{210}}\).

Chọn C

b) Gọi B là biến cố “chọn được 4 nam và 2 nữ”.

Suy ra \(n\left( B \right) = C_6^4.C_4^2 = 90\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{90}}{{C_{10}^6}} = \frac{3}{7}\).

Chọn B

c) Gọi C là biến cố “chọn được ít nhất 3 nữ”.

+ Chọn 3 nữ và 3 nam: Có \(C_4^3.C_6^3\) cách.

+ Chọn 4 nữ và 2 nam: Có \(C_4^4.C_6^2\) cách.

Suy ra \(n\left( C \right) = C_4^3.C_6^3 + C_4^4.C_6^2 = 95\).

Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{95}}{{C_{10}^6}} = \frac{{19}}{{42}}\).

Chọn D