Giải bài 9 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) trong tứ giác \(ABCD\).

 

Xét tam giác \(OAB\), ta có: \(OA + OB > AB\)

Xét tam giác \(OCD\), ta có: \(OC + OD > CD\)

Suy ra \(OA + OB + OC + OD > AB + CD\)

Hay \(AC + BD > AB + CD\)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AC + BD > AD + BC\)

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.