Giải bài 9 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đặt ({log _2}3 = a,{log _3}15 = b). Biểu thị ({log _{30}}18) theo a và b.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Quảng cáo

Đề bài

Đặt \({\log _2}3 = a,{\log _3}15 = b\). Biểu thị \({\log _{30}}18\) theo a và b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\), \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({\log _a}{a^b} = b\)

Lời giải chi tiết

\({\log _{30}}18 = \frac{{{{\log }_3}18}}{{{{\log }_3}30}} = \frac{{{{\log }_3}({3^2}.2)}}{{{{\log }_3}(15.2)}} = \frac{{2 + {{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}15 + {{\log }_3}2}} = \frac{{2 + \frac{1}{a}}}{{b + \frac{1}{a}}} = \frac{{2a + 1}}{{ab + 1}}\)