Giải bài 4 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Quảng cáo

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({\log _8}\frac{1}{{32}}\);

b) \({\log _5}3.{\log _3}5\);

c) \({2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}}\);

d) \({\log _{27}}25.{\log _5}81\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:

a) Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).

b) Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\)

c) Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)

d) Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\); \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\), \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M\left( {\alpha \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \({\log _8}\frac{1}{{32}} = \frac{{{{\log }_2}\frac{1}{{32}}}}{{{{\log }_2}8}} = \frac{{{{\log }_2}{2^{ - 5}}}}{{{{\log }_2}{2^3}}} = \frac{{ - 5}}{3}\);

b) \({\log _5}3.{\log _3}5 = {\log _5}3.\frac{1}{{{{\log }_5}3}} = 1\);

c) \({2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}} = {2^{{{\log }_2}5}} = 5\);

d) \({\log _{27}}25.{\log _5}81 = \frac{1}{{{{\log }_{{5^2}}}{3^3}}}.{\log _5}{3^4} = \frac{{4{{\log }_5}3}}{{\frac{3}{2}{{\log }_5}3}} = \frac{8}{3}\).