Giải bài 9 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?

Lời giải chi tiết

Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra \(\left( {k \in N*,k \le 6} \right)\).

Không gian mẫu: “Lấy ra k quả bóng” \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_6^k\)

Gọi A là biến cố: “Trong k quả lấy ra có quả bóng xanh”

=> \(\overline A \): “Trong k quả lấy ra không có quả bóng xanh” hay “lấy được k quả màu đỏ”

\( \Rightarrow n(\overline A ) = C_5^k\)\( \Rightarrow P(\overline A ) = \frac{{C_5^k}}{{C_6^k}}\)

Xác suất để trong k quả bóng đó có quả bóng xanh là: \(P(A) = 1 - \frac{{C_5^k}}{{C_6^k}} = 1 - \frac{{\frac{{5!}}{{k!\left( {5 - k} \right)!}}}}{{\frac{{6!}}{{k!\left( {6 - k} \right)!}}}} = 1 - \frac{{5!\left( {6 - k} \right)!}}{{6!\left( {5 - k} \right)!}} = 1 - \frac{{6 - k}}{6} = \frac{k}{6}\)

Để đảm bảo xác suất này lớn hơn 0,5 thì \(\frac{k}{6} > 0,5 \Leftrightarrow k > 3 \Rightarrow k \in \{ 4;5;6\} \)

Vậy Dũng cần lấy ít nhất 4 quả bóng