Giải bài 8 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạoAn, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố: Quảng cáo
Đề bài An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố: a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng” b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau” c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau” Phương pháp giải - Xem chi tiết Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \) Lời giải chi tiết a) Số cách xếp 5 bạn thành một hàng ngang là: \(n\left( \Omega \right) = 5!\) Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng” + An và Bình đứng 2 đầu hàng: 2 cách sắp xếp (An trước Bình sau hoặc ngược lại) + 3 bạn còn lại: \(3!\) cách sắp xếp => \(n\left( A \right) = 2.3!\) \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.3!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\) b) Gọi B là biến cố: “Bình và Cường đứng cạnh nhau” Coi Bình và Cường thành 1 phần tử trong hàng. => Khi đó xếp 5 người coi là xếp 4 phần tử => có \(4!\) cách sắp xếp Mỗi cách xếp này tương ứng với 2 cách xếp 5 người (Bình trước, Cường sau hoặc ngược lại) => \(n\left( B \right) = 2.4!\) \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.4!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\) c) Gọi C là biến cố: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau” Coi An, Bình và Cường là 1 phần tử của hàng. Riêng nhóm này có \(3!\) cách xếp => Khi đó hàng có 3 phần tử => có \(3!\) cách sắp xếp => \(n\left( C \right) = 3!.3!\) \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{3!.3!}}{{5!}} = \frac{3}{5}\)
Quảng cáo
|