Giải bài 8.12 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa)?

b) Cùng câu hỏi như a) nhưng yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm?

c) Giống câu hỏi a) nhưng yêu cầu các phụ âm phải đứng liên tiếp với nhau.

Lời giải chi tiết

a)      Từ KHIÊNG gồm 6 chữ cái khác nhau là K, H, I, Ê, N, G.

Để sắp xếp 6 chữ cái theo 1 thứ tự bất kì là 1 hoán vị của 6 chữ cái này.

Số cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau là:

     6!= 720 cách

b)     Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G.

Chọn 2 trong 4 phụ âm (để xếp vào 2 vị trí đầu tiên) ta có:

 \(A_4^2 = 12\) (cách)

Số cách sắp xếp 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo là: 4! = 24 cách

Theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp cần tìm là:

   12. 24 = 288 cách.

c) 4 phụ âm phải đứng liên tiếp nhau do đó có 3 trường hợp:

- TH1: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 1, 2, 3, 4.

- TH2: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 2, 3, 4, 5.

- TH3: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 3, 4, 5, 6.

Trongg mỗi trường hợp:

 Số cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí đã chọn là: 4! = 24 cách

Số cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:  2! = 2

Vậy mỗi trường hợp có số cách sắp xếp thỏa mãn là:

  24 . 2= 48 cách

Vậy trong mỗi trường hợp, ta đều có 48 cách sắp xếp.

Tổng số cách sắp xếp là:   48+ 48+ 48= 144 cách.