Giải bài 8 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho mặt phẳng \(\left( P \right): - 3x + y - 2z + 5 = 0\).

a) Nếu \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(k\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) với \(k \ne 0\).

b) Nếu \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) đều là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) không cùng phương.

c) Vectơ \(\overrightarrow n  = \left( { - 3;1; - 2} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

d) Mọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) có toạ độ \(\left( { - 3k;k; - 2k} \right)\) với \(k \ne 0\).

Lời giải chi tiết

Theo tính chất: “Nếu \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì \(k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó”. Vậy a) đúng.

Nếu \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) đều là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow {n'}  = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\). Do đó \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) cùng phương. Vậy b) sai.

Mặt phẳng \(\left( P \right): - 3x + y - 2z + 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( { - 3;1; - 2} \right)\). Vậy c) sai.

\(\overrightarrow n  = \left( { - 3;1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(k\overrightarrow n  = \left( { - 3k;k; - 2k} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.