Giải bài 8 trang 36 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một học sinh dự dịnh làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ để làm một bình hoa loại nhỏ và sẽ bán được 100 nghìn đồng, 90 phút để làm một bình hoa loại lớn và sẽ bán được 200 nghìn đồng. Học sinh này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất 12 bình hoa. Hãy chi biết bạn ấy cần làm bao nhiêu bình hoa mỗi loại để gây quỹ được nhiều nhất.

Lời giải chi tiết

Đổi 90 phút = 1,5 giờ

Gọi x, y lần lượt là số lượng bình hoa loại nhỏ và loại lớn ta có hệ bất phương trình miêu tả diều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,5y \le 15\\x + y \ge 12\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền nghiệm tam giác ABC, trong đó \(A(6;6),B(12;0),C(15;0)\)

Gọi F là số tiền gây quỹ (đơn vị: nghìn đồng) ta có: \(F = 100x + 200y\)

Tại \(A(6;6)\): \(F = 100.6 + 200.6 = 1800\)

Tại \(B(12;0)\): \(F = 100.6 + 200.6 = 1800\)

Tại \(C(15;0)\): \(F = 100.15 + 200.0 = 1500\)

Ta thấy F đạt GTLN bằng 1800 tại \(A(6;6)\)

Vậy bạn đó nên làm 6 bình hoa nhỏ và 6 bính hoa lớn để số tiền gây quỹ lớn nhất.