Giải bài 7.8 trang 32 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình vuông ABCD có \(A\left( { - 1;0} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

a) Lập phương trình đường thẳng BC

b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành hộ của điểm C là số dương

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường thẳng BC đi qua \(B\left( {1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2} \right) = 2\left( {1;1} \right)\) là vecto pháp tuyến

Phương trình tổng quát của BC: \(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow x + y - 3 = 0\)

b) C thuộc đường thẳng BC \( \Rightarrow C\left( {t;3 - t} \right)\)

+ \(AB = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 \)

+ \(\overrightarrow {BC}  = \left( {t - 1;1 - t} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - t} \right)}^2}}  = \left| {t - 1} \right|\sqrt 2 \)

+ \(AB = BC \Rightarrow \left| {t - 1} \right|\sqrt 2  = 2\sqrt 2  \Rightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t =  - 1\end{array} \right.\)

Với hoành độ của C là số dương => \(C\left( {3;0} \right)\)