Giải bài 7.4 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :2x - y + 5 = 0\). Tìm tất cả vector pháp tuyến có độ dài \(2\sqrt 5 \) của đường thẳng \(\Delta \)

Lời giải chi tiết

+ Vecto pháp tuyến của đường thẳng tổng quát: \(\Delta :2x - y + 5 = 0\) là \(\overrightarrow n  = \left( {2t; - t} \right)\)

+ Độ dài vecto \(\overrightarrow n  = \left( {2t; - t} \right)\) là \(\left| {\overrightarrow n } \right| = \sqrt {4{t^2} + {t^2}}  = \sqrt {5{t^2}}  = \left| t \right|\sqrt 5  = 2\sqrt 5  \Rightarrow \left| t \right| = 2 \Rightarrow t =  \pm 2\)

Vậy các vecto phải tìm là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {4; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 4;2} \right)\)