Giải Bài 74 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để chứng minh: \(BI = IK = EK = \frac{1}{3}BE\) Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I. Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC. Nên \(BI = \frac{2}{3}B{\rm{D}}\)(1) Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K. Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC. Nên \(EK = \frac{2}{3}E{\rm{D}}\)(2) Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE Nên \(B{\rm{D}} = DE = \frac{1}{3}BE\)(3) Từ (1), (2) và (3) ta có: \(BI = EK = \frac{2}{3}B{\rm{D}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BE = \frac{1}{3}BE\). Ta lại có: BI + IK + KE = BE. Suy ra \(\frac{1}{3}BE + IK + \frac{1}{3}BE = BE\) Suy ra \(IK = \frac{1}{3}BE\) Do đó BI = IK = EK (cùng bằng \(\frac{1}{3}BE\)). Vậy BI = IK = EK.
Quảng cáo
|