Giải Bài 73 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. a) Chứng minh GA = GB = GC. b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA. Chứng minh tam giác BGD là tam giác đều. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Chứng minh: \(\Delta ABM = \Delta CBN\) suy ra AM = CN - Sử dụng tính chất của ba đường trung tuyến để chứng minh: GA = Gb = GC. - Chứng minh: GD = GB = DB suy ra tam giác BBGD là tam giác đều. Lời giải chi tiết
a) • Do tam giác ABC đều nên AB = BC = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khi đó \(AN = NB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC = BM = MC\) Xét ∆ABM và ∆CBN có: AB = BC (giả thiết), \(\widehat {ABC}\) là góc chung, BM = BN (chứng minh trên) Do đó ∆ABM = ∆CBN (c.c.c). Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng). • Vì G là trọng tâm tam giác ABC Nên \(AG = \frac{2}{3}AM\) và \(CG = \frac{2}{3}CN\) (tính chất trọng tâm của tam giác). Mà AM = CN. Suy ra GA = GC. Chứng minh tương tự ta có GA = GB. Do đó GA = GB = GC. Vậy GA = GB = GC. b) Ta có GA = GB (theo câu a) và GA = GD (giả thiết). Nên GD = GB (1) Ta có G là trọng tam giác ABC nên \(GM = \frac{1}{2}GA\) Mà GA = GD nên \(GM = \frac{1}{2}G{\rm{D}}\). Do đó\(GM = M{\rm{D}} = \frac{1}{2}G{\rm{D}}\). Xét ∆GMC và ∆DMB có: MB = MC (chứng minh câu a), \(\widehat {GMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc đối đỉnh), MG = MD (chứng minh trên). Do đó ∆GMC = ∆DMB (c.g.c) Suy ra GC = DB (hai cạnh tương ứng). Lại có GC = GB (theo câu a) Nên GB = DB (2) Từ (1) và (2) suy ra GD = GB = DB. Do đó tam giác BGD là tam giác đều. Vậy tam giác BGD là tam giác đều
Quảng cáo
|