Giải bài 7.25 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( C \right)\), đường thẳng \(\Delta \) có phương trình lần lượt là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2,x + y + 2 = 0\)

a) Chứng minh \(\Delta \) là một tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\), biết rằng d song song với đường thẳng \(\Delta \)

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\) có \(I\left( {1; - 1} \right),R = \sqrt 2 \)

Tính \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1 - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2  = R\)

Nên d là tiếp tuyến của đường tròn \(C\left( {I,R} \right)\)

b)

+ d song song với đường thẳng \(\Delta \) \(\Rightarrow \) \(d:x + y + c = 0\left( {c \ne 2} \right)\)

+ d là tiếp tuyến của \(C\left( {I,R} \right) \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {1 - 1 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2  \Rightarrow \left| c \right| = 2 \Rightarrow c =  - 2\)

\( \Rightarrow d:x + y - 2 = 0\)