Giải bài 7.24 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho điểm A(4;2) và hai đường thẳng d:3x + 4y - 20;d':2x + y = 0 Quảng cáo
Đề bài Cho điểm \(A\left( {4;2} \right)\) và hai đường thẳng \(d:3x + 4y - 20;d':2x + y = 0\) a) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các quan hệ vuông góc và song song để tìm ra các vector pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng Lời giải chi tiết a) \(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4; - 3} \right)\) Phương trình đưởng thẳng \(\Delta \) có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4; - 3} \right)\) và đi qua \(A\left( {4;2} \right)\) là \(4\left( {x - 4} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow 4x - 3y - 10 = 0\) b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A + Tâm I thuộc đường thẳng d’ \( \Rightarrow I\left( {t; - 2t} \right)\) + Phương trình đưởng tròn tiếp xúc với d tại A \( \Rightarrow IA \bot d' \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{v_d}} = 0 \Rightarrow \left( {t - 4; - 2t - 2} \right).\left( {1; - 2} \right) = 0 \Rightarrow t - 4 + 4t + 4 = 0 \Rightarrow t = 0\) \( \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\) + \(IA = R = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \) + Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = 20\)
Quảng cáo
|