Giải bài 7.20 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó

a) \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\)

b) \({x^2} + {y^2} - 4x + 3y + 2xy = 0\)

c) \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 26 = 0\)

d) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13 = 0\)

e) \({x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\)

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau

b) \({x^2} + {y^2} - 4x + 3y + 2xy = 0\)

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn, vì trong phương trình đường tròn không chứa \(xy\)

c) \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 26 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 4,b = 3,c = 26\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {3^2} + {4^2} - 26 =  - 1 < 0\)

\(\Rightarrow \) Đây không phải là phương trình của đường tròn

d) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a =  - 3,b = 2,c = 13\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 13 = 0\)

\(\Rightarrow \) Đây không phải là phương trình của đường tròn

e) \({x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 2,b =  - 1,c = 1\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 4 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 4  = 2\)