Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong Hình 19, cho biết \(MN//BC,MB//AC\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\)

b) Tính \(\widehat C\)

 

Lời giải chi tiết

a) Vì \(MN//BC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {CBA}\) (hai góc so le trong)

Vì \(MB//AC\) nên \(\widehat {MBN} = \widehat {CAB}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác \(BNM\) tam giác \(ABC\) ta có:

\(\widehat {MNB} = \widehat {CBA}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {MBN} = \widehat {CAB}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) (g.g)

b) Vì \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat M = \widehat C = 48^\circ \) (hai góc tương ứng).