Giải Bài 68 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:

Quảng cáo

Đề bài

Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:

a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;

b) Tam giác DMC là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: O và M cùng nằm trên đường trung trực của BC.

Suy ra: OM là đường trung trực của AB.

- Chứng minh: \(\Delta A{\rm{D}}M = \Delta BCM\) nên MD = MC

Suy ra tam giác DMC cân tại M.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì Oz là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\)

Xét ∆OAM và ∆OBM có

\(\widehat {OAM} = \widehat {OBM}\left( { = 90^\circ } \right)\)

OM là cạnh chung,

\(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (do \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\))

Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).

Nên O và M cùng nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy OM là đường trung trực của AB.

b) Xét ∆ADM và ∆BCM có

\(\widehat {DAM} = \widehat {CBM}\left( { = 90^\circ } \right)\),

AM = BM (chứng minh câu a),

\(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ADM = ∆BCM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MC (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác CDM cân tại M.

Vậy tam giác DMC cân tại M.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close