Giải Bài 68 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh: Quảng cáo
Đề bài Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh: a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB; b) Tam giác DMC là tam giác cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Chứng minh: O và M cùng nằm trên đường trung trực của BC. Suy ra: OM là đường trung trực của AB. - Chứng minh: \(\Delta A{\rm{D}}M = \Delta BCM\) nên MD = MC Suy ra tam giác DMC cân tại M. Lời giải chi tiết
a) Vì Oz là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\) Xét ∆OAM và ∆OBM có \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM}\left( { = 90^\circ } \right)\) OM là cạnh chung, \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (do \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\)) Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng). Nên O và M cùng nằm trên đường trung trực của AB. Vậy OM là đường trung trực của AB. b) Xét ∆ADM và ∆BCM có \(\widehat {DAM} = \widehat {CBM}\left( { = 90^\circ } \right)\), AM = BM (chứng minh câu a), \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\) (hai góc đối đỉnh) Do đó ∆ADM = ∆BCM (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra MD = MC (hai cạnh tương ứng). Do đó tam giác CDM cân tại M. Vậy tam giác DMC cân tại M.
Quảng cáo
|