Giải Bài 64 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC vuông tại A có \(\hat C = 30^\circ \). Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh: Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\hat C = 30^\circ \). Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh: a) BM là tia phân giác của góc ABC; b) MA < MC. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Chứng minh: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) suy ra BM là tia phân giác của góc ABC - Chứng minh: MA < MB và MA = MC suy ra MA < MC Lời giải chi tiết
a) Vì DABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \hat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o). Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \hat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \) Vì điểm M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC. Do đó tam giác MBC cân ở M. Suy ra \({\hat B_1} = \hat C = 30^\circ \) Mặt khác \({\hat B_1} + {\hat B_2} = \widehat {ABC} = 60^\circ \) (hai góc kề nhau) Nên \({\hat B_2} = \widehat {ABC} - {\hat B_1} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \) Suy ra \({\hat B_2} = {\hat B_1}\) Do đó BM là tia phân giác của góc ABC. Vậy BM là tia phân giác của góc ABC. b) Trong tam giác vuông ABM có MA < MB (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất). Mà MB = MC (chứng minh câu a). Suy ra MA < MC. Vậy MA < MC.
Quảng cáo
|