Giải bài 6.32 trang 18 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Khi pha 8 gam chất lỏng thứ nhất với 6 gam chất lỏng thứ hai thì được một dung dịch có khối lượng riêng là 0,7\(g/c{m^3}\). Biết rằng chất lỏng thứ nhất có khối lượng riêng nặng hơn 0,2\(g/c{m^3}\) so với khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai. Hãy tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x (\(g/c{m^3}\)). Điều kiện: \(x > 0\).

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \(x + 0,2\) (\(g/c{m^3}\)).

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là \(\frac{8}{{x + 0,2}}\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của chất lỏng thứ hai là \(\frac{6}{x}\left( {c{m^3}} \right)\).

Khối lượng hỗn hợp là 14 gam nên thể tích của hỗn hợp là: \(\frac{{14}}{{0,7}} = 20\left( {c{m^3}} \right)\).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{8}{{x + 0,2}} + \frac{6}{x} = 20\)

Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(x\left( {x + 0,2} \right)\) để khử mẫu ta được:

\(8x + 6\left( {x + 0,2} \right) = 20x\left( {x + 0,2} \right)\)

\(20{x^2} + 4x = 14x + 1,2\)

\(2{x^2} - x - 0,12 = 0\)

Vì \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.2.\left( { - 0,12} \right) = 1,96\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {1,96} }}{4} = 0,6\) (thỏa mãn) và \({x_2} = \frac{{1 - \sqrt {1,96} }}{4} < 0\) (loại).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,8\(g/c{m^3}\) và 0, 6\(g/c{m^3}\).