Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1,x \le 1\\\sqrt {{x^2} + a} ,x > 1\end{array} \right.\) Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)

Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó. a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).

Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\).

Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2} - 1} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{3{x^2} + 1}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \).

Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\).