Giải bài 6 trang 49 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giả sử \({\left( {2x + 1} \right)^4} = {a_o} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Hãy tính:

a) \({a_o} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\)

b) \({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\)

Lời giải chi tiết

a) Thay\(x = 1\) vào hai vế của công thức khai triển ta được:

\({a_o} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = {\left( {2.1 + 1} \right)^4} = {3^4} = 81\)

b) Thay\(x = 0\) vào hai vế của công thức khai triển ta được:

\({a_o} + {a_1}.0 + {a_2}.0 + {a_3}.0 + {a_4}.0 = {\left( {2.0 + 1} \right)^4} =1\)

\( \Rightarrow {a_0} = 1\) 

\( \Rightarrow {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = 81 -{a_0}=81- 1 = 80\)