Giải bài 6 trang 24 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho biểu thức $3{x^3}\left( {{x^5}\;-{y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3}\;-{y^3}} \right)$.

a) Rút gọn biểu thức đã cho.

b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết  ${y^4} = {x^4}\sqrt 3 .$

Lời giải chi tiết

a) Rút gọn:

$\begin{array}{l}3{x^3}\left( {{x^5}\;-{y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3}\;-{y^3}} \right)\\{\rm{ =  3}}{{\rm{x}}^8} - 3{x^3}{y^5} + 3{x^3}{y^5} - {y^8}\\ = 3{x^8}\;-{y^8}\end{array}$

b) Tính giá trị: Khi ${y^4} = {x^4}\sqrt 3$, ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {{y^4}} \right)^2} = {\left( {{x^4}\sqrt 3 } \right)^2}\\{y^8} = 3{x^8}\end{array}$.

Thay ${y^8} = 3{x^8}$ vào biểu thức $3{x^8}\;-{y^8}$, ta được: $3{x^8}\;-3{x^8}\; = 0$.

Từ đó giá trị của biểu thức đã cho bằng 0 khi ${y^4} = {x^4}\sqrt 3$.