Giải bài 11 trang 25 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Làm phép chia sau theo hướng dẫn:

\(\left[ {8{x^3}{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-6{x^2}{{\left( {2x-5} \right)}^3}\; + 10x{{\left( {2x-5} \right)}^2}} \right]:2x{\left( {2x-5} \right)^2}.\)

Hướng dẫn:  Đặt \(y = 2x-5\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(2x-5 = y\).

• Thay thế \(2x-5\) trong đa thức bị chia bởi y, ta được đa thức

\(A = \;8{x^3}{y^2}\;-6{x^2}{y^3}\; + 10x{y^2}\).

• Tương tự, thay thế \(2x-5\) trong đơn thức chia bởi y, ta được \(B = 2x{y^2}\).

Từ đó, phép chia đã cho có dạng

\(A:B = \left( {8{x^3}{y^2}\;-6{x^2}{y^3}\; + 10x{y^2}} \right):2x{y^2}\).

• Thực hiện phép chia này ta được thương là \(4{x^2}\;-3xy + 5\).

• Thay thế người lại, y bởi \(2x-5\) trong đa thức thương, ta được

\(\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2}\;-3x\left( {2x-5} \right) + 5 = 4{x^2}\;-6{x^2}\; + 15x + 5}\\{ = \left( {4{x^2}\;-6{x^2}} \right)\; + 15x + 5 = -2{x^2}\; + 15x + 5.}\end{array}\)

Đó là thương của phép chia đã cho.