Giải bài 6 trang 14 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biết rằng \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\). Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b

a) \(A = \frac{1}{2}xy\);

b) \(B = {x^2} + {y^2}\);

c) \(C = {x^2} - {y^2}\);

Lời giải chi tiết

a) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có: \(A = \frac{1}{2}\left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {2a} \right)}^2} - {b^2}} \right] = \frac{1}{2}.4{a^2} - \frac{1}{2}{b^2} = 2{a^2} - \frac{{{b^2}}}{2}\)

b) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có: \(B = {\left( {2a + b} \right)^2} + {\left( {2a - b} \right)^2} = 4{a^2} + 4ab + {b^2} + 4{a^2} - 4ab + {b^2}\)

\( = \left( {4{a^2} + 4{a^2}} \right) + \left( {4ab - 4ab} \right) + \left( {{b^2} + {b^2}} \right) = 8{a^2} + 2{b^2}\)

c) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có:

\(C = {\left( {2a + b} \right)^2} - {\left( {2a - b} \right)^2} = 4{a^2} + 4ab + {b^2} - \left( {4{a^2} - 4ab + {b^2}} \right)\)

\( = 4{a^2} + 4ab + {b^2} - 4{a^2} + 4ab - {b^2}\)

\( = \left( {4{a^2} - 4{a^2}} \right) + \left( {4ab + 4ab} \right) + \left( {{b^2} - {b^2}} \right) = 8ab\)