Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm và \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\). Tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

A. \(3\left( {1 - {2^{10}}} \right)\)            

B. \(3\left( {{2^9} - 1} \right)\)                  

C. \(3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)        

D. \(3\left( {1 - {2^9}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm.

Ta có \({u_2} = {u_1}q\) và \({u_4} = {u_1}{q^3} = \left( {{u_1}q} \right){q^2}\)

Do \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\), ta suy ra \(6{q^2} = 24 \Rightarrow {q^2} = 4 \Rightarrow q = 2\) (do \(q\) không âm).

Từ đó, số hạng đầu \({u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = \frac{6}{2} = 3\).

Vậy tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

\({S_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3\frac{{1 - {2^{10}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)

Đáp án đúng là C.