🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

  • Chỉ còn
  • 12

    Giờ

  • 13

    Phút

  • 55

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài 57 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số (un), biết u1=2, un+1=n+12nun với nN.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho dãy số (un), biết u1=2, un+1=n+12nun với nN.

Đặt vn=unn với nN

a)    Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

b)    Tìm công thức của un tính theo n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Do vn=unnvn+1=un+1n+1=(n+1)un2n(n+1)=12unn=12vn. Suy ra (vn) là cấp số nhân có số hạng đầu v1=u11=2 và công bội q=12.

b) Do (vn) là cấp số nhân nên vn=v1.qn1, từ đó viết được công thức của vn,un theo n.

Lời giải chi tiết

a) Do vn=unnvn+1=un+1n+1=(n+1)un2n.1(n+1)=12unn=12vn.

Suy ra vn+1vn=12.

Dãy số (vn)vn+1vn=12 là hằng số, nên (vn) là cấp số nhân với số hạng đầu v1=u11=2 và công bội q=12.

b) Do (vn) là cấp số nhân nên vn=v1.qn1=(2)(12)n1=12n2

Suy ra un=n.vn=n2n2

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close