📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 57 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho dãy số (un), biết u1=−2, un+1=n+12nun với n∈N∗. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho dãy số (un), biết u1=−2, un+1=n+12nun với n∈N∗. Đặt vn=unn với n∈N∗ a) Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó. b) Tìm công thức của un tính theo n. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Do vn=unn⇒vn+1=un+1n+1=(n+1)un2n(n+1)=12unn=12vn. Suy ra (vn) là cấp số nhân có số hạng đầu v1=u11=−2 và công bội q=12. b) Do (vn) là cấp số nhân nên vn=v1.qn−1, từ đó viết được công thức của vn,un theo n. Lời giải chi tiết a) Do vn=unn⇒vn+1=un+1n+1=(n+1)un2n.1(n+1)=12unn=12vn. Suy ra vn+1vn=12. Dãy số (vn) có vn+1vn=12 là hằng số, nên (vn) là cấp số nhân với số hạng đầu v1=u11=−2 và công bội q=12. b) Do (vn) là cấp số nhân nên vn=v1.qn−1=(−2)(12)n−1=−12n−2 Suy ra un=n.vn=−n2n−2
Quảng cáo
|