Giải bài 5.19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Quảng cáo
Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và khi \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L.\) Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\) hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \) Lời giải chi tiết Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \({x_n} \to + \infty .\) Khi đó: \(\left| {f\left( {{x_n}} \right)} \right| = \frac{{{{\sin }^2}{x_n}}}{{x_n^2}} \le \frac{1}{{x_n^2}} \to 0\) khi \(n \to + \infty .\) Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = 0\). Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
