Giải bài 5 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 78\\{u_6} - {u_3} = 234\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 78\\{u_6} - {u_3} = 234\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1}q = 78\\{u_1}.{q^5} - {u_1}{q^2} = 234\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1}q = 78\\q\left( {{u_1}.{q^4} - {u_1}q} \right) = 234\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1}q = 78\\78q = 234\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{.3^4} - {u_1}.3 = 78\\q = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}78{u_1} = 78\\q = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\q = 3\end{array} \right.\)

Vậy cấp số nhân trên có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 3\).