Giải bài 5 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). a) Tìm các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp. b) Các giao tuyến ở câu a tạo thành hình gì? Tính diện tích của hình đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. + Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Lời giải chi tiết a) Vì mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) nên Vì ABCD là hình vuông nên . Mà Do đó, . Lại có: Vẽ tại M. Do đó, . Suy ra, hay (ABM) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Trong mặt phẳng (SCD), kẻ MN//CD. Suy ra, MN//AB nên Khi đó, giao tuyến của với: Mặt phẳng (ABCD) là AB. Mặt phẳng (ABS) là AB. Mặt phẳng (SBC) là NB. Mặt phẳng (SCD) là MN. Mặt phẳng (ASD) là AM. b) Ta có: MN//AB, nên tứ giác ABNM là hình thang vuông tại A và M. Tam giác SAD vuông tại A có AM là đường cao nên
Vì MN//CD nên Do đó, Vậy diện tích hình thang ABNM là:
Quảng cáo
|