Giải bài 5 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a3. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a3. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi (α) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).

a) Tìm các giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.

b) Các giao tuyến ở câu a tạo thành hình gì? Tính diện tích của hình đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. 

Lời giải chi tiết

a) Vì mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) nên SA(ABCD)

Vì ABCD là hình vuông nên ADDC.

SA(ABCD),DC(ABCD) SADC

Do đó, DC(SAD). Lại có: DC(SDC) (SCD)(SAD)

Vẽ AMSD tại M. Do đó, AM(SCD). Suy ra, (BAM)(SCD) hay (ABM) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).

Trong mặt phẳng (SCD), kẻ MN//CD(NSC). Suy ra, MN//AB nên MN(α)

Khi đó, giao tuyến của (α) với:

Mặt phẳng (ABCD) là AB.

Mặt phẳng (ABS) là AB.

Mặt phẳng (SBC) là NB.

Mặt phẳng (SCD) là MN.

Mặt phẳng (ASD) là AM.

b) Ta có: MN//AB, ABAM(doAB(SAD)) nên tứ giác ABNM là hình thang vuông tại A và M.

Tam giác SAD vuông tại A có AM là đường cao nên

1AM2=1SA2+1AD2=13a2+1a2=43a2 AM=a32

Vì MN//CD nên MNCD=SMSD MNCD=SA2SDSD=SA2SD2=SA2SA2+AD2=3a24a2=34

Do đó, MN=34CD=34a

Vậy diện tích hình thang ABNM là: S=12AM(MN+AB) =12.a32.(34a+a)=7a2316

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close