Giải bài 5 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Qua O vẽ MN//CD\(\left( {M \in BC,N \in BD} \right)\)

Vì \(OM = ON,AM = AN\) nên tam giác AMN cân tại A.

Do đó \(AO \bot MN\), Mà MN//CD (MN là đường trung bình của tam giác BCD) nên \(AO \bot CD\)