Giải bài 5 trang 23 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất

a) bao nhiêu hạng tử bậc 2? Cho ví dụ.

b) bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.

c) bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.

Lời giải chi tiết

Gọi M là một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến x và y. Khi đó:

a) Các hạng tử bậc hai của M chỉ có thể đồng dạng với một trong ba đơn thức \(xy;{x^2}\) và \({y^2}\). Do đó M có nhiều nhất là ba hạng tử bậc hai.

Ví dụ, đa thức bậc hai \({x^2}\;-2{y^2}\; + 3xy + 4\); đa thức này có 3 hạng tử bậc hai là \({x^2}; - 2{y^2}\;\) và \(3xy\).

b) Các hạng tử bậc nhất của M chỉ có thể đồng dạng với một trong hai đơn thức x và y. Do đó M có nhiều nhất là hai hạng tử bậc nhất.

Ví dụ, đa thức bậc hai \(3x - 2y + 5\); đa thức này có 2 hạng tử bậc nhất là \(3x\) và \( - 2y\).

c) Các hạng tử khác 0 của M gồm các hạng tử bậc hai, bậc nhất và một hạng tử số (hạng tử tự do). Do đó M có \(3 + 2 + 1 = 6\) hạng tử khác 0.

Ví dụ: \({x^2}\; + 2{y^2}\;-3xy + 4x-5y + 6\); đa thức này có 3 hạng tử bậc hai, 2 hạng tử bậc nhất và 1 hạng tử số.