Giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạoTại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị. a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\). b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất? Quảng cáo
Đề bài Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị. a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\). b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất? Phương pháp giải - Xem chi tiết • Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\). • Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm: ‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. ‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. Lời giải chi tiết a) Tổng chi phí để sản xuất là: \(C\left( x \right) = 10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}\) (triệu đồng) Chi phí trung bình để sản xuất mỗi nghìn sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}}}{x} = \frac{{10}}{x} + 3 + 0,001x\) với \(x > 0\). b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) = - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001\) \(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 10000 \Leftrightarrow x = 100\) hoặc \(x = - 100\) (loại). Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {100} \right) = \frac{{16}}{5}\). Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất khi mỗi tuần xưởng sản xuất 100 nghìn sản phẩm.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
