Giải bài 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạoNgười ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800 m3 và chiều sâu 2 m (Hình 7). Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Cần chọn chiều dài và chiều rộng của bể bằng bao nhiêu để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất? Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800 m3 và chiều sâu 2 m (Hình 7). Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Cần chọn chiều dài và chiều rộng của bể bằng bao nhiêu để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết • Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\), biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn. • Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm: ‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. ‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. Lời giải chi tiết Gọi \(a\) là chi phí xây mỗi mét vuông thành bể. Chi phí xây mỗi mét vuông đáy bể là \(2{\rm{a}}\). Thể tích của bể là: \(2{\rm{x}}y\left( {{m^3}} \right)\). Do bể có thể tích 1800 m3 nên ta có: \(2{\rm{x}}y = 1800 \Rightarrow y = \frac{{900}}{x}\). Diện tích đáy bể là: \(xy = x.\frac{{900}}{x} = 900\left( {{m^2}} \right)\). Diện tích thành bể là: \(2\left( {x + y} \right).2 = 4{\rm{x}} + 4y = 4{\rm{x}} + 4.\frac{{900}}{x} = 4{\rm{x}} + \frac{{3600}}{x}\left( {{m^2}} \right)\). Chi phí xây bể là: \(P = 2a.900 + a.\left( {4{\rm{x}} + \frac{{3600}}{x}} \right) = 4a\left( {450 + x + \frac{{900}}{x}} \right)\) với \(x > 0\). Xét hàm số \(f\left( x \right) = 450 + x + \frac{{900}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{{900}}{{{x^2}}}\) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{{900}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 900 \Leftrightarrow x = 30\) hoặc \(x = - 30\) (loại). Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( {30} \right) = 510\). Vậy để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất, cần chọn các kích thước \(x = 30m\) và \(y = \frac{{900}}{{30}} = 30m\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
